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인기 있는 >

(1+csc(γ))/(cot(γ)+cos(γ))=csc(γ)

해법

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = csc (γ)

해법

γ = \frac{π}{4} + πn

+1

도

γ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = csc (γ)

빼다

csc (γ)

양쪽에서

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ) = 0

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ)

단순화하세요:

\frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

\frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - csc (γ)

요소를 분수로 변환:

csc (γ) = \frac{csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

= \frac{1 + csc ( γ )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} - \frac{csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )}

\frac{1 + csc ( γ ) - csc ( γ ) ( cot ( γ ) + cos ( γ ) )}{cot ( γ ) + cos ( γ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + csc (γ) - csc (γ) (cot (γ) + cos (γ)) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

1 + csc (γ) - (cos (γ) + cot (γ)) csc (γ)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + cot (γ)) \frac{1}{sin ( γ )}

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

단순화하세요:

\frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

1 + \frac{1}{sin ( γ )} - (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

(cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )} = \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

(cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) \frac{1}{sin ( γ )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( γ ) + \frac{c o s ( γ )}{s i n ( γ )} )}{sin ( γ )}

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) = cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

곱하다:

1 \cdot (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}) = (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

= (cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )})

괄호 제거:

(a) = a

= cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{cos ( γ ) + \frac{c o s ( γ )}{s i n ( γ )}}{sin ( γ )}

cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

합류하다:

\frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ )}

cos (γ) + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

요소를 분수로 변환:

cos (γ) = \frac{cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ( γ )} + \frac{cos ( γ )}{sin ( γ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ )}

= \frac{\frac{c o s ( γ ) s i n ( γ ) + c o s ( γ )}{s i n ( γ )}}{sin ( γ )}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ( γ ) sin ( γ )}

sin (γ) sin (γ) = sin^{2} (γ)

sin (γ) sin (γ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (γ) sin (γ) = sin^{1 + 1} (γ)

= sin^{1 + 1} (γ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (γ)

= \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= 1 + \frac{1}{sin ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{1}{sin ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

1, sin (γ), sin^{2} (γ)

의 최소 공배수:

sin^{2} (γ)

1, sin (γ), sin^{2} (γ)

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= sin^{2} (γ)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

sin^{2} (γ)

위해서

\frac{1}{1} :

분모와 분자를 곱하다

sin^{2} (γ)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( γ )}{1 \cdot sin ^{2} ( γ )} = \frac{sin ^{2} ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

위해서

\frac{1}{sin ( γ )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (γ)

\frac{1}{sin ( γ )} = \frac{1 \cdot sin ( γ )}{sin ( γ ) sin ( γ )} = \frac{sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= \frac{sin ^{2} ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} + \frac{sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} - \frac{cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - ( cos ( γ ) sin ( γ ) + cos ( γ ) )}{sin ^{2} ( γ )}

- (cos (γ) sin (γ) + cos (γ)) : - cos (γ) sin (γ) - cos (γ)

- (cos (γ) sin (γ) + cos (γ))

괄호 배포

= - (cos (γ) sin (γ)) - (cos (γ))

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - cos (γ) sin (γ) - cos (γ)

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

= \frac{sin ^{2} ( γ ) + sin ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ ) - cos ( γ )}{sin ^{2} ( γ )}

\frac{- cos ( γ ) + sin ( γ ) + sin ^{2} ( γ ) - cos ( γ ) sin ( γ )}{sin ^{2} ( γ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ) = 0

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ)

요인:

(1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ))

- cos (γ) + sin (γ) + sin^{2} (γ) - cos (γ) sin (γ)

공통 용어를 추출하다

cos (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) + sin^{2} (γ)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (γ) = sin (γ) sin (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) + sin (γ) sin (γ)

공통 용어를 추출하다

sin (γ)

= - cos (γ) (1 + sin (γ)) + sin (γ) (1 + sin (γ))

공통 용어를 추출하다

(1 + sin (γ))

= (1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ))

(1 + sin (γ)) (- cos (γ) + sin (γ)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

1 + sin (γ) = 0 or - cos (γ) + sin (γ) = 0

1 + sin (γ) = 0 : γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (γ) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + sin (γ) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + sin (γ) - 1 = 0 - 1

단순화

sin (γ) = - 1

sin (γ) = - 1

일반 솔루션

sin (γ) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (γ) + sin (γ) = 0 : γ = \frac{π}{4} + πn

- cos (γ) + sin (γ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (γ) + sin (γ) = 0

cos (γ), cos (γ) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{- cos ( γ ) + sin ( γ )}{cos ( γ )} = \frac{0}{cos ( γ )}

단순화

- 1 + \frac{sin ( γ )}{cos ( γ )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (γ) = 0

- 1 + tan (γ) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + tan (γ) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + tan (γ) + 1 = 0 + 1

단순화

tan (γ) = 1

tan (γ) = 1

일반 솔루션

tan (γ) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

γ = \frac{π}{4} + πn

γ = \frac{π}{4} + πn

모든 솔루션 결합

γ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, γ = \frac{π}{4} + πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

γ = \frac{π}{4} + πn

인기 있는 예

sin (θ) = \frac{2}{6}

3 sin (2 x) = - 2

solvefor x,arctan(y)=2arctan(x)을 위해 해결하다

x, arctan (y) = 2 arctan (x)

sin(2x)=-sqrt(3/2)

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

tan(x)=(7.3)/(6.8)

tan (x) = \frac{7.3}{6.8}