English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

Решение

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 x) = cos (x) - \frac{3}{2} [180]

Вычтите

cos (x) - \frac{3}{2} [180]

с обеих сторон

cos (2 x) - cos (x) + 903 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x) - cos (x) + 903

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) + 903

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Решитe подстановкой

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = - 1 + 903

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903) : 3 i 803 - 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (- 1 + 903) = 8 (- 1 + 903)

4 \cdot 2 (- 1 + 903)

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (903 - 1)

= 1 - 8 (903 - 1)

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 8 (903 - 1) - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903) = 3 803 - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Расширить

- 1 + 8 (- 1 + 903) : 7203 - 9

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Расширить

8 (- 1 + 903) : - 8 + 7203

8 (- 1 + 903)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - 1, c = 903

= 8 (- 1) + 8 \cdot 903

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Упростить

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903 : - 8 + 7203

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Перемножьте числа:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 + 8 \cdot 903

Перемножьте числа:

8 \cdot 90 = 720

= - 8 + 7203

= - 8 + 7203

= - 1 - 8 + 7203

Вычтите числа:

- 1 - 8 = - 9

= 7203 - 9

= 7203 - 9

коэффициент

7203 - 9 : 9 (803 - 1)

7203 - 9

Перепишите как

= 9 \cdot 803 - 9 \cdot 1

Убрать общее значение

9

= 9 (803 - 1)

= 9 (803 - 1)

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 9 803 - 1

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

= 3 803 - 1

= 3 i 803 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Перепишите

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Перепишите

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

Решение

Решение

Популярные примеры