English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

الحلّ

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

الحلّ

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

راديان

θ = 0.72273 \dots, θ = 2 π - 0.72273 \dots

خطوات الحلّ

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

من الطرفين

- 26 cos (θ)

اطرح

- 4 cos (2 θ) - 19 + 26 cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 19 + 26 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

بسّط:

26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

وسٌع:

- 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

بسّط:

- 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

بسّط:

26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

جمّع التعابير المتشابهة

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 19 + 4

- 19 + 4 = - 15 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 8, b = 26, c = - 15

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15) = 14

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 15

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480 :

اضرب الأعداد

= 2 6^{2} - 480

2 6^{2} = 676

= 676 - 480

676 - 480 = 196 :

اطرح الأعداد

= 196

196 = 1 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 4^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 14}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 26 + 14}{- 2 \cdot 8}

- 26 + 14 = - 12 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{16}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 26 - 14}{- 2 \cdot 8}

- 26 - 14 = - 40 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 40}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 40}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{40}{16}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (θ) = \frac{3}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

أمثلة شائعة

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)

sin(X)=-1/2

sin (X) = - \frac{1}{2}

-2(sin(2t)-cos(t))=0

- 2 (sin (2 t) - cos (t)) = 0

5cos(A)+8=3cos(A)+6

5 cos (A) + 8 = 3 cos (A) + 6

2+7cos(θ)=4sin^2(θ),-180<= x<= 180

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}