English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

5sin^2(x)-cos(x)=2

الحلّ

5 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

الحلّ

x = 2.64882 \dots + 2 πn, x = - 2.64882 \dots + 2 πn, x = 0.82163 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.82163 \dots + 2 πn

درجات

x = 151.76625 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 151.76625 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 47.07621 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 312.92378 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

5 sin^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - cos (x) + 5 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x))

- 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

- 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

- 2 - cos (x) + 5 (1 - cos^{2} (x))

5 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

5 - 5 cos^{2} (x)

5 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 cos^{2} (x)

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 5 cos^{2} (x)

= - 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x)

- 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x)

بسّط:

- 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

- 2 - cos (x) + 5 - 5 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 2 + 5

- 2 + 5 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - cos (x) + 3

3 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - u - 5 u^{2} = 0

3 - u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 61}{10}, u = \frac{61 - 1}{10}

3 - u - 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 5 u^{2} - u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 5 u^{2} - u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 5, b = - 1, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3 = 61

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

اضرب الأعداد

= 60

= 1 + 60

1 + 60 = 61 :

اجمع الأعداد

= 61

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 61}{2 ( - 5 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )} : - \frac{1 + 61}{10}

\frac{- ( - 1 ) + 61}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 61}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 61}{- 10}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1 + 61}{10}

u = \frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )} : \frac{61 - 1}{10}

\frac{- ( - 1 ) - 61}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 61}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 61}{- 10}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

1 - 61 = - (61 - 1)

= \frac{61 - 1}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 61}{10}, u = \frac{61 - 1}{10}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}, cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}, cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10} : x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10}

cos (x) = - \frac{1 + 61}{10} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{61 - 1}{10} : x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{61 - 1}{10}

cos (x) = \frac{61 - 1}{10} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 61}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{61 - 1}{10}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2.64882 \dots + 2 πn, x = - 2.64882 \dots + 2 πn, x = 0.82163 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.82163 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

(cot(θ)-1)(2sin(θ)+sqrt(3))=0

(cot (θ) - 1) (2 sin (θ) + 3) = 0

(cos(x)-cos^2(x))/(sin(x))=sin(x)cos(x)

\frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = sin (x) cos (x)

1=-cot^2(x)+2

1 = - cot^{2} (x) + 2

60*pi/(180)=2arctan(x/(17))

60 \cdot \frac{π}{180} = 2 arctan (\frac{x}{17})

sin(a)=-1/8 ,(3pi)/2 <= a<= 2pi

sin (a) = - \frac{1}{8}, \frac{3 π}{2} \leq a \leq 2 π