English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

2cos(2x)=4cos(x)

الحلّ

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

الحلّ

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

درجات

x = 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

من الطرفين

4 cos (x)

اطرح

2 cos (2 x) - 4 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (2 x) - 4 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0 : u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u

وسّع:

- 2 + 4 u^{2} - 4 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u

= 2 (- 1 + 2 u^{2}) - 4 u

2 (- 1 + 2 u^{2})

وسٌع:

- 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

بسّط:

- 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 4 u

- 2 + 4 u^{2} - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 4, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

16 + 32 = 48 :

اجمع الأعداد

= 48

48

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 3

48

48 = 24 \cdot 2, 2

ينقسم على

48

= 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{4}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

بسّط

= 43

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4 3}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 4 3}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 4 3}{8}

4 + 43

حلل إلى عوامل:

4 (1 + 3)

4 + 43

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 + 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 + 3)

= \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 4 3}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 4 3}{8}

4 - 43

حلل إلى عوامل:

4 (1 - 3)

4 - 43

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 - 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 - 3)

= \frac{4 ( 1 - 3 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - 3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1 - 3}{2} : x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22} = \frac{sin ( B )}{12}

sin(θ)= 16/14

sin (θ) = \frac{16}{14}

tan(θ)= 83/47

tan (θ) = \frac{83}{47}

solvefor x,2sin(x)-cos(x)sin(x)=0 solve for

x, 2 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0

5=5sin(4θ)

5 = 5 sin (4 θ)