English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4sin^2(x)+2cos(x)+a=3

الحلّ

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

الحلّ

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a = 3

من الطرفين

3

اطرح

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + a - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

- 3 + a + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a - 3 + 4

- 3 + 4 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + a + 1

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + a + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

1 + a + 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 2 u + 1 + a = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 2, c = 1 + a

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( 1 + a )}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a)

بسّط:

2 4 a + 5

2^{2} - 4 (- 4) (1 + a)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 4 (1 + a)

4 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 16 (a + 1)

2^{2} + 16 (1 + a)

حلل إلى عوامل:

4 (4 a + 5)

2^{2} + 16 (1 + a)

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 + 4 \cdot 4 (1 + a)

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 + 4 (1 + a))

4 (a + 1) + 1

وسٌع:

4 a + 5

1 + 4 (1 + a)

4 (1 + a)

وسٌع:

4 + 4 a

4 (1 + a)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = a

= 4 \cdot 1 + 4 a

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 4 a

= 1 + 4 + 4 a

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 4 a + 5

= 4 (4 a + 5)

= 4 (4 a + 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= 4 4 a + 5

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 4 a + 5

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

اختزل:

\frac{4 a + 5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 4 a + 5}{8}

- 2 + 2 4 a + 5

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 5 + 4 a)

- 2 + 2 4 a + 5

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 2 5 + 4 a

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 5 + 4 a)

= \frac{2 ( - 1 + 5 + 4 a )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

= - \frac{4 a + 5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )} : \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

اختزل:

- \frac{4 a + 5 + 1}{4}

\frac{- 2 - 2 4 a + 5}{8}

- 2 - 2 4 a + 5

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 5 + 4 a)

- 2 - 2 4 a + 5

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 2 5 + 4 a

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 5 + 4 a)

= - \frac{2 ( 1 + 5 + 4 a )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{4 a + 5 + 1}{4}

= - (- \frac{4 a + 5 + 1}{4})

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 a + 5 + 1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, u = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}, cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 4 a + 5}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4} : x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4}

cos (x) = \frac{4 a + 5 + 1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 4 a + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 a + 5 + 1}{4}) + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^5(x)+cos(x)+4cos^2(x)=2

cos^{5} (x) + cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 2

sin^2(x)-sin(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^3(x))/(2+2(sin(x))^2)=1

\frac{sin ^{3} ( x )}{2 + 2 ( sin ( x ) ) ^{2}} = 1

solvefor x,cot^2(x)= 1/3 solve for

x, cot^{2} (x) = \frac{1}{3}

2+cos^2(x)=-5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)