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人気のある三角関数 >

2sec(x)=1+cos(x)

解

2 sec (x) = 1 + cos (x)

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec (x) = 1 + cos (x)

両辺から

1 + cos (x)

を引く

2 sec (x) - 1 - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos (x) + 2 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x)

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

置換で解く

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

解く

- u - 1 + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

以下の一般解

sec (x) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} :

解なし

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

8(1-sin^2(x))+2sin(x)-7=0

8 (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x) - 7 = 0

cot (5 x) = 1

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

tan^2(x)-2tan(x)=1

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1