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Beliebt Trigonometrie >

2+cos^2(x)=3sin^2(x)

Lösung

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

Subtrahiere

3 sin^{2} (x)

von beiden Seiten

2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) + 3

2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= 2 + 1 - 4 sin^{2} (x)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= - 4 sin^{2} (x) + 3

= - 4 sin^{2} (x) + 3

3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 4 u^{2} = 0

3 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 4 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 4 u^{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 4 u^{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(pi/4)

cos^{2} (\frac{π}{4})

sec(θ)+sqrt(2)=0

sec (θ) + 2 = 0

sec((3θ)/2)=-2

sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2

cos(2x)+sin(x)=0

cos (2 x) + sin (x) = 0

arctan((sqrt(3))/3)

arctan (\frac{3}{3})