English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

8cos^2(x)-2cos(x)=1

פתרון

8 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 1

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

8 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 1

בעזרת שיטת ההצבה

8 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 1

cos (x) = u :

נניח ש

8 u^{2} - 2 u = 1

8 u^{2} - 2 u = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 2 u = 1

לצד שמאל

1

העבר

8 u^{2} - 2 u = 1

משני האגפים

1

החסר

8 u^{2} - 2 u - 1 = 1 - 1

פשט

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

חבר את המספרים

= 36

36 = 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6^{2}

:הפעל את חוק השורשים

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 8}

2 + 6 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 8}

2 - 6 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{16}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)=1

tan (x) = 1

tan(x)+sec(x)=1

tan (x) + sec (x) = 1

arctan(3/4)

arctan (\frac{3}{4})

cos^2(x)+2cos(x)=3

cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 3

tan(105)

tan (10 5^{\circ})