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受欢迎的三角函数 >

2cos(x+pi/6)=1,0<x<2pi

解答

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

解答

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

+1

度数

x = 3 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

求解步骤

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

两边除以

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1

两边除以

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

化简

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

解

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

同类项相加:

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

在

0 < x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

作图

流行的例子

tan (\frac{13 π}{4})

2cos(x)+sqrt(3)=0

2 cos (x) + 3 = 0

sec^{2} (\frac{π}{4})

证明 (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

arccsc (- 2)