ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin(pi/8)

Решение

sin (\frac{π}{8})

Решение

\frac{2 - 2}{2}

+1

Обозначение десятичными цифрами

0.38268 \dots

Шаги решения

sin (\frac{π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

Запишите

sin (\frac{π}{8})

как

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

:

областьзначений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Присоединить

1 - \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

Популярные примеры

csc (\frac{3 π}{4})

cos (2)

доказывать sin^2(θ)(1+cot^2(θ))=1 доказывать

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

5 cos (6 x) + 6 = 9

sin(-(5pi)/(12))

sin (- \frac{5 π}{12})