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sin(arcsin(5/13)-arctan(4/3))

Lösung

sin (arcsin (\frac{5}{13}) - arctan (\frac{4}{3}))

Lösung

- \frac{33}{65}

Dezimale

- 0.50769 \dots

Schritte zur Lösung

sin (arcsin (\frac{5}{13}) - arctan (\frac{4}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{4}{3})) - cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{4}{3}))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) - arctan (\frac{4}{3}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{4}{3})) - cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{4}{3}))

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{4}{3})) - cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{4}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{3}{5}

cos (arctan (\frac{4}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Vereinfache

= \frac{12}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{5}

sin (arctan (\frac{4}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{4}{3} ) 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{4}{3} 1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

= \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5}

Vereinfache

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} : - \frac{33}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} - \frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5}

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5}

über Kreuz kürzen:

5

= \frac{3}{13}

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{48}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 4}{13 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 4 = 48

= \frac{48}{13 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{48}{65}

= \frac{3}{13} - \frac{48}{65}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

13, 65 : 65

13, 65

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

13 : 13

13

13

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 13

Primfaktorzerlegung von

65 : 5 \cdot 13

65

65

ist durch

565 = 13 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 13

5, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 5 \cdot 13

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

13

oder

65

vorkommt

= 13 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

65

Für

\frac{3}{13} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{15}{65} - \frac{48}{65}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 - 48}{65}

Subtrahiere die Zahlen:

15 - 48 = - 33

= \frac{- 33}{65}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{33}{65}

= - \frac{33}{65}

Beliebte Beispiele

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