English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

cot^2(135)-sin(210)+5cos^2(225)

Решение

cot^{2} (13 5^{\circ}) - sin (21 0^{\circ}) + 5 cos^{2} (22 5^{\circ})

Решение

4

Шаги решения

cot^{2} (13 5^{\circ}) - sin (21 0^{\circ}) + 5 cos^{2} (22 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (22 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

cos^{2} (22 5^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 22 5 ^{\circ} )}{2}

После упрощения получаем

= \frac{1 + cos ( 45 0 ^{\circ} )}{2}

cos (45 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

cos (45 0^{\circ})

Перепишите

45 0^{\circ}

как

36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

Примените периодичность

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

= cos (9 0^{\circ})

= \frac{1 + cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= cot^{2} (13 5^{\circ}) - sin (21 0^{\circ}) + 5 \cdot \frac{1 + cos ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

После упрощения получаем

= \frac{2 cot ^{2} ( 13 5 ^{\circ} ) - 2 sin ( 21 0 ^{\circ} ) + 5 ( 1 + cos ( 9 0 ^{\circ} ) )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cot (13 5^{\circ}) = - 1

cot (13 5^{\circ})

cot (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (21 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

sin (21 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (21 0^{\circ})

Запишите

sin (21 0^{\circ})

как

sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

= \frac{2 ( - 1 ) ^{2} - 2 ( - \frac{1}{2} ) + 5 ( 1 + 0 )}{2}

Упростите

\frac{2 ( - 1 ) ^{2} - 2 ( - \frac{1}{2} ) + 5 ( 1 + 0 )}{2} : 4

\frac{2 ( - 1 ) ^{2} - 2 ( - \frac{1}{2} ) + 5 ( 1 + 0 )}{2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 ( - 1 ) ^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 5 ( 1 + 0 )}{2}

2 (- 1)^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 5 (1 + 0) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 7

2 (- 1)^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 5 (1 + 0)

2 (- 1)^{2} = 2

2 (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

= 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2

5 (1 + 0) = 5

5 (1 + 0)

Добавьте числа:

1 + 0 = 1

= 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5

= 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 5

Добавьте числа:

2 + 5 = 7

= 2 \cdot \frac{1}{2} + 7

= \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + 7}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{1 + 7}{2}

Добавьте числа:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2}

Разделите числа:

\frac{8}{2} = 4

= 4

= 4

cot^2(135)-sin(210)+5cos^2(225)

Решение

Решение

Популярные примеры