erweitern (s-3)^4

Lösung

erweitern

(s - 3)^{4}

s^{4} - 12 s^{3} + 54 s^{2} - 108 s + 81

Schritte zur Lösung

(s - 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = s, b = - 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) s^{(4 - i)} (- 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} s^{4} (- 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} s^{3} (- 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} s^{2} (- 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} s^{1} (- 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} s^{0} (- 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} s^{4} (- 3)^{0} : s^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} s^{3} (- 3)^{1} : - 12 s^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} s^{2} (- 3)^{2} : 54 s^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} s^{1} (- 3)^{3} : - 108 s

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} s^{0} (- 3)^{4} : 81

= s^{4} - 12 s^{3} + 54 s^{2} - 108 s + 81

f a c t or 4 x^{3} - 5 x^{2} - 64 x + 80

s im pl i f y 3364

f a c t or - x^{2} - 6

s im pl i f y (x + 2)^{2} - 9

e x p an d (x - 9) (x + 7)