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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-1+i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 1 + i)^{5}

Lösung

4 - 4 i

Schritte zur Lösung

(- 1 + i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 1)^{(5 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} i^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} i^{0} : - 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} i^{1} : 5 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} i^{2} : - 10 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} i^{3} : 10 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} i^{4} : - 5 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} i^{5} : i^{5}

= - 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 i^{3} - 5 i^{4} + i^{5}

Vereinfache

- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 i^{3} - 5 i^{4} + i^{5} : - 4 i + 4

= - 4 i + 4

Rewrite in standard complex form:

4 - 4 i

= 4 - 4 i

Beliebte Beispiele

erweitern (4sin(x)+4cos(x))^2

e x p an d (4 sin (x) + 4 cos (x))^{2}

vereinfachen (a+ib)^2

s im pl i f y (a + ib)^{2}

vereinfachen (sqrt(x)-3)(sqrt(x)+3)

s im pl i f y (x - 3) (x + 3)

erweitern (cos(x)+sec(x))^2

e x p an d (cos (x) + sec (x))^{2}

erweitern ((k+1)^2(k+2)^2)/4

e x p an d \frac{( k + 1 ) ^{2} ( k + 2 ) ^{2}}{4}