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簡約 (2+2sqrt(3)i)^5

解

簡約

(2 + 23 i)^{5}

解

512 - 5123 i

解答ステップ

(2 + 23 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 23 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (23 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (23 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (23 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (23 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (23 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (23 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (23 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (23 i)^{0} : 32

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (23 i)^{1} : 1603 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (23 i)^{2} : 960 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (23 i)^{3} : 9603 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (23 i)^{4} : 1440 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (23 i)^{5} : 2883 i^{5}

= 32 + 1603 i + 960 i^{2} + 9603 i^{3} + 1440 i^{4} + 2883 i^{5}

簡素化

32 + 1603 i + 960 i^{2} + 9603 i^{3} + 1440 i^{4} + 2883 i^{5} : - 5123 i + 512

= - 5123 i + 512

標準的な複素数形式で書き直す:

512 - 5123 i

= 512 - 5123 i

人気の例

展開する tan((17pi)/(12))

e x p an d tan (\frac{17 π}{12})

簡約 (5sqrt(x)+2y)(5sqrt(x)-2y)

s im pl i f y (5 x + 2 y) (5 x - 2 y)

因数 {9x^3\delta(x-2)}(y)

f a c t or {9 x^{3} δ (x - 2)} (y)

展開する 1/(2(x+1))

e x p an d \frac{1}{2 ( x + 1 )}

簡約 (3t+2ti)^2

s im pl i f y (3 t + 2 t i)^{2}