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Beliebt Algebra >

erweitern (1/2-x^2)^4

Lösung

erweitern

(\frac{1}{2} - x^{2})^{4}

Lösung

\frac{1}{16} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{2} - 2 x^{6} + x^{8}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{2} - x^{2})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{2}, b = - x^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{1}{2})^{(4 - i)} (- x^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{1}{2})^{4} (- x^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{1}{2})^{3} (- x^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{1}{2})^{2} (- x^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{1}{2})^{1} (- x^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{1}{2})^{0} (- x^{2})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{1}{2})^{4} (- x^{2})^{0} : \frac{1}{16}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{1}{2})^{3} (- x^{2})^{1} : - \frac{x ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{1}{2})^{2} (- x^{2})^{2} : \frac{3 x ^{4}}{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{1}{2})^{1} (- x^{2})^{3} : - 2 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{1}{2})^{0} (- x^{2})^{4} : x^{8}

= \frac{1}{16} - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{2} - 2 x^{6} + x^{8}

Beliebte Beispiele

erweitern x(x+Δx)

e x p an d x (x + Δ x)

vereinfachen 1+(k(0.3679z+0.2642))/((z-0.3679)(z-1))

s im pl i f y 1 + \frac{k ( 0.3679 z + 0.2642 )}{( z - 0.3679 ) ( z - 1 )}

erweitern (y-x^3)dx+(y^3+x)dy

e x p an d (y - x^{3}) d x + (y^{3} + x) d y

erweitern (2-2x-3x^2)^5

e x p an d (2 - 2 x - 3 x^{2})^{5}

vereinfachen (sqrt(y)+sqrt(3))(sqrt(y)-sqrt(3))

s im pl i f y (y + 3) (y - 3)