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Beliebt Algebra >

erweitern (54e^x(-e^x+2))/((3e^x+6)^3)

Lösung

erweitern

\frac{54 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{( 3 e ^{x} + 6 ) ^{3}}

Lösung

\frac{- 2 e ^{2 x} + 4 e ^{x}}{e ^{3 x} + 6 e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 8}

Schritte zur Lösung

\frac{54 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{( 3 e ^{x} + 6 ) ^{3}}

(3 e^{x} + 6)^{3} = 27 e^{3 x} + 162 e^{2 x} + 324 e^{x} + 216

= \frac{54 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{27 e ^{3 x} + 162 e ^{2 x} + 324 e ^{x} + 216}

Faktorisiere

27 e^{3 x} + 162 e^{2 x} + 324 e^{x} + 216 : 27 (e^{3 x} + 6 e^{2 x} + 12 e^{x} + 8)

= \frac{54 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{27 ( e ^{3 x} + 6 e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 8 )}

Teile die Zahlen:

\frac{54}{27} = 2

= \frac{2 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{( e ^{3 x} + 6 e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 8 )}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{2 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{e ^{3 x} + 6 e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 8}

Multipliziere aus

2 e^{x} (- e^{x} + 2) : - 2 e^{2 x} + 4 e^{x}

= \frac{- 2 e ^{2 x} + 4 e ^{x}}{e ^{3 x} + 6 e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 8}

Beliebte Beispiele

erweitern log_{10}(\sqrt[3]{xy})z^{11}

e x p an d lo g_{10} (3 x y) z^{11}

erweitern (2(1-sqrt(13)))/3

e x p an d \frac{2 ( 1 - 13 )}{3}

erweitern-e^{-x}x^3-3(e^{-x}x^2-2(-e^{-x}x-e^{-x}))

e x p an d - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

erweitern log_{2}(4)

e x p an d lo g_{2} (4)

erweitern 1/(x^2(x^2-1))

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} - 1 )}