展開する (((1-z)^4*z))/(16)

解

展開する

\frac{( ( 1 - z ) ^{4} \cdot z )}{16}

\frac{z ^{5}}{16} - \frac{z ^{4}}{4} + \frac{3 z ^{3}}{8} - \frac{z ^{2}}{4} + \frac{z}{16}

解答ステップ

\frac{( 1 - z ) ^{4} z}{16}

(1 - z)^{4} = 1 - 4 z + 6 z^{2} - 4 z^{3} + z^{4}

= \frac{z ( z ^{4} - 4 z ^{3} + 6 z ^{2} - 4 z + 1 )}{16}

拡張

(1 - 4 z + 6 z^{2} - 4 z^{3} + z^{4}) z : z - 4 z^{2} + 6 z^{3} - 4 z^{4} + z^{5}

= \frac{z - 4 z ^{2} + 6 z ^{3} - 4 z ^{4} + z ^{5}}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{z - 4 z ^{2} + 6 z ^{3} - 4 z ^{4} + z ^{5}}{16} = \frac{z}{16} - \frac{4 z ^{2}}{16} + \frac{6 z ^{3}}{16} - \frac{4 z ^{4}}{16} + \frac{z ^{5}}{16}

= \frac{z}{16} - \frac{4 z ^{2}}{16} + \frac{6 z ^{3}}{16} - \frac{4 z ^{4}}{16} + \frac{z ^{5}}{16}

キャンセル

\frac{4 z ^{2}}{16} : \frac{z ^{2}}{4}

= \frac{z}{16} - \frac{z ^{2}}{4} + \frac{6 z ^{3}}{16} - \frac{4 z ^{4}}{16} + \frac{z ^{5}}{16}

キャンセル

\frac{6 z ^{3}}{16} : \frac{3 z ^{3}}{8}

= \frac{z}{16} - \frac{z ^{2}}{4} + \frac{3 z ^{3}}{8} - \frac{4 z ^{4}}{16} + \frac{z ^{5}}{16}

キャンセル

\frac{4 z ^{4}}{16} : \frac{z ^{4}}{4}

= \frac{z}{16} - \frac{z ^{2}}{4} + \frac{3 z ^{3}}{8} - \frac{z ^{4}}{4} + \frac{z ^{5}}{16}

標準的な形式で書き換える

= \frac{z ^{5}}{16} - \frac{z ^{4}}{4} + \frac{3 z ^{3}}{8} - \frac{z ^{2}}{4} + \frac{z}{16}