erweitern (x/3+10)^5

Lösung

erweitern

(\frac{x}{3} + 10)^{5}

\frac{x ^{5}}{243} + \frac{50 x ^{4}}{81} + \frac{1000 x ^{3}}{27} + \frac{10000 x ^{2}}{9} + \frac{50000 x}{3} + 100000

Schritte zur Lösung

(\frac{x}{3} + 10)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x}{3}, b = 10

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{x}{3})^{(5 - i)} \cdot 1 0^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} \cdot 1 0^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} \cdot 1 0^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} \cdot 1 0^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} \cdot 1 0^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} \cdot 1 0^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} \cdot 1 0^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} \cdot 1 0^{0} : \frac{x ^{5}}{243}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} \cdot 1 0^{1} : \frac{50 x ^{4}}{81}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} \cdot 1 0^{2} : \frac{1000 x ^{3}}{27}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} \cdot 1 0^{3} : \frac{10000 x ^{2}}{9}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} \cdot 1 0^{4} : \frac{50000 x}{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} \cdot 1 0^{5} : 100000

= \frac{x ^{5}}{243} + \frac{50 x ^{4}}{81} + \frac{1000 x ^{3}}{27} + \frac{10000 x ^{2}}{9} + \frac{50000 x}{3} + 100000

s im pl i f y - \frac{1}{( s + 2 ) ( - s - 2 )}

e x p an d (q - \frac{3}{4}) (q + \frac{1}{4})

e x p an d \frac{( 1 + x ^{2} )}{( 1 - x ) ( 1 + x )}

e x p an d (9 - \frac{1}{2} x^{2})^{2} - (x^{2} - 6 x + 9)^{2}

s im pl i f y (7 - 6) 2