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展開する (x-1/x)^{10}

解

展開する

(x - \frac{1}{x})^{10}

解

x^{10} - 10 x^{8} + 45 x^{6} - 120 x^{4} + 210 x^{2} - 252 + \frac{210}{x ^{2}} - \frac{120}{x ^{4}} + \frac{45}{x ^{6}} - \frac{10}{x ^{8}} + \frac{1}{x ^{10}}

解答ステップ

(x - \frac{1}{x})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- \frac{1}{x})^{1} : - 10 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- \frac{1}{x})^{2} : 45 x^{6}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{3} : - 120 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{4} : 210 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{5} : - 252

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{6} : \frac{210}{x ^{2}}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{7} : - \frac{120}{x ^{4}}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{8} : \frac{45}{x ^{6}}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{9} : - \frac{10}{x ^{8}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{10} : \frac{1}{x ^{10}}

= x^{10} - 10 x^{8} + 45 x^{6} - 120 x^{4} + 210 x^{2} - 252 + \frac{210}{x ^{2}} - \frac{120}{x ^{4}} + \frac{45}{x ^{6}} - \frac{10}{x ^{8}} + \frac{1}{x ^{10}}

人気の例

展開する 1/4 (2-2/3 z)^4

e x p an d \frac{1}{4} (2 - \frac{2}{3} z)^{4}

展開する (2sin(y)-6y^2x)*dx+(2xcos(y)-6x^2y)*dy

e x p an d (2 sin (y) - 6 y^{2} x) \cdot d x + (2 x cos (y) - 6 x^{2} y) \cdot d y

展開する (5s-2)/(s^2(s+2)(s-1))

e x p an d \frac{5 s - 2}{s ^{2} ( s + 2 ) ( s - 1 )}

簡約 (B^2)/(4A^2)+(-h^2+C/A)^2-|-h^2+C/A |

s im pl i f y \frac{B ^{2}}{4 A ^{2}} + (- h^{2} + \frac{C}{A})^{2} - - h^{2} + \frac{C}{A}

簡約-9(sqrt(x)+3)^2

s im pl i f y - 9 (x + 3)^{2}