簡約 4log_{2}(x)-1/3 log_{2}(x^2+1)

解

簡約

4 lo g_{2} (x) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

lo g_{2} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

解答ステップ

4 lo g_{2} (x) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{4})

= lo g_{2} (x^{4}) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1) = lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{2} (x^{4}) - lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{2} (x^{4}) - lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{2} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{2} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}