簡約 log_{5}(4)+1/3 log_{5}(x)

解

簡約

lo g_{5} (4) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (4 3 x)

解答ステップ

lo g_{5} (4) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (4) = 2 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (2) + \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

2 lo g_{5} (2) = lo g_{5} (2^{2})

\frac{1}{3} lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{5} (2^{2}) + lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (2^{2}) + lo g_{5} (x^{\frac{1}{3}}) = lo g_{5} (2^{2} x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{5} (2^{2} x^{\frac{1}{3}})

簡素化

2^{2} x^{\frac{1}{3}} : 4 x^{\frac{1}{3}}

= lo g_{5} (4 x^{\frac{1}{3}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{3}} = 3 x

= lo g_{5} (4 3 x)