vereinfachen-(1/3)log_{2}(1/3)-(2/3)log_{2}(2/3)

Lösung

vereinfachen

- (\frac{1}{3}) lo g_{2} (\frac{1}{3}) - (\frac{2}{3}) lo g_{2} (\frac{2}{3})

lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

Dezimale

0.91829 \dots

Schritte zur Lösung

- (\frac{1}{3}) lo g_{2} (\frac{1}{3}) - (\frac{2}{3}) lo g_{2} (\frac{2}{3})

- (\frac{1}{3}) lo g_{2} (\frac{1}{3}) - (\frac{2}{3}) lo g_{2} (\frac{2}{3}) = \frac{1}{3} lo g_{2} (3) - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

= \frac{1}{3} lo g_{2} (3) - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{3 \frac{4}{9}}

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

s im pl i f y ln (7 \cdot e^{x})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (b) + 4 lo g_{10} (c)

s im pl i f y ln (x + 1) - ln (x)

s im pl i f y 3 lo g_{5} (3 x + 1) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

s im pl i f y ln (a + b) + ln (a - b) - 4 ln (c)