簡約 3log_{5}(3x+1)-2log_{5}(2x-1)-log_{5}(x)

解

簡約

3 lo g_{5} (3 x + 1) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{x ( 2 x - 1 ) ^{2}})

解答ステップ

3 lo g_{5} (3 x + 1) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{5} (3 x + 1) = lo g_{5} ((3 x + 1)^{3})

= lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{5} (2 x - 1) = lo g_{5} ((2 x - 1)^{2})

= lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - lo g_{5} ((2 x - 1)^{2}) - lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - lo g_{5} ((2 x - 1)^{2}) = lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}})

= lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}) - lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}) - lo g_{5} (x) = lo g_{5} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}}{x}

= lo g_{5} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{x ( 2 x - 1 ) ^{2}})