化简 log_{10}((x^5)/(z\sqrt[3]{y^2)})

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z 3 y ^{2}})

5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z 3 y ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z 3 y ^{2}}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z 3 y^{2})

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z 3 y^{2})

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (z 3 y^{2}) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2})

= 5 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2}))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2})) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

= 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

j o in tanh (\frac{1}{2} ln (\frac{1 + z}{1 - z}))

s im pl i f y 2 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (3)

s im pl i f y lo g_{10} (k) - 5 lo g_{10} (g)

e x p an d lo g_{4} (5 x)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x) - \frac{2}{3} ln (y) - \frac{1}{4} ln (z)