簡約 log_{10}(x^2y^{3\sqrt[3]{x^2y^5}})

解

簡約

lo g_{10} (x^{2} y^{3 3 x^{2} y^{5}})

2 lo g_{10} (x) + 3 3 x^{2} y 3 y^{2} lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (x^{2} y^{3 3 x^{2} y^{5}})

簡素化

3 x^{2} y^{5} : 3 x^{2} y 3 y^{2}

= lo g_{10} (x^{2} y^{3 3 x^{2} y 3 y^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (x^{2} y^{3 3 x^{2} y 3 y^{2}}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{3 3 x^{2} y 3 y^{2}})

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{3 3 x^{2} y 3 y^{2}})

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{3 3 x^{2} y 3 y^{2}}) = 3 3 x^{2} y 3 y^{2} lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (x) + 3 3 x^{2} y 3 y^{2} lo g_{10} (y)