展開する ln(((x^4sqrt(y)))/(3z^5))

解

展開する

ln (\frac{( x ^{4} y )}{3 z ^{5}})

4 ln (x) + ln (y) - ln (3) - 5 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{( x ^{4} y )}{3 z ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( x ^{4} y )}{3 z ^{5}}) = ln ((x^{4} y)) - ln (3 z^{5})

= ln (x^{4} y) - ln (3 z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{4} y) = ln (x^{4}) + ln (y), ln (3 z^{5}) = ln (3) + ln (z^{5})

= ln (x^{4}) + ln (y) - (ln (z^{5}) + ln (3))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= 4 ln (x) + ln (y) - (ln (3) + ln (z^{5}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{5}) = 5 ln (z)

= 4 ln (x) + ln (y) - (ln (3) + 5 ln (z))

- (ln (3) + 5 ln (z)) : - ln (3) - 5 ln (z)

= 4 ln (x) + ln (y) - ln (3) - 5 ln (z)