簡約 ln((9x^4y)/(\sqrt[5]{y)})

解

簡約

ln (\frac{9 x ^{4} y}{5 y})

2 ln (3) + 4 ln (x) + ln (y) - ln (5 y)

解答ステップ

ln (\frac{9 x ^{4} y}{5 y})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{9 x ^{4} y}{5 y}) = ln (9 x^{4} y) - ln (5 y)

= ln (9 x^{4} y) - ln (5 y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (9 x^{4} y) = ln (9) + ln (x^{4}) + ln (y)

= ln (9) + ln (x^{4}) + ln (y) - ln (5 y)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= ln (9) + 4 ln (x) + ln (y) - ln (5 y)

ln (9) = 2 ln (3)

= 2 ln (3) + 4 ln (x) + ln (y) - ln (5 y)