簡約 6log_{b}(x+4)-7log_{b}(x+3)+log_{b}(x)

解

簡約

6 lo g_{b} (x + 4) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

lo g_{b} (\frac{x ( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})

解答ステップ

6 lo g_{b} (x + 4) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 lo g_{b} (x + 4) = lo g_{b} ((x + 4)^{6})

= lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - 7 lo g_{b} (x + 3) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{b} (x + 3) = lo g_{b} ((x + 3)^{7})

= lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - lo g_{b} ((x + 3)^{7}) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} ((x + 4)^{6}) - lo g_{b} ((x + 3)^{7}) = lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})

= lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}}) + lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}}) + lo g_{b} (x) = lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}} x)

= lo g_{b} (\frac{( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}} x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{b} (\frac{x ( x + 4 ) ^{6}}{( x + 3 ) ^{7}})