vereinfachen 6log_{5}(x)+2log_{5}(4x)-1/5 log_{5}(4-x)

Lösung

vereinfachen

6 lo g_{5} (x) + 2 lo g_{5} (4 x) - \frac{1}{5} lo g_{5} (4 - x)

lo g_{5} (\frac{16 x ^{8}}{5 4 - x})

Schritte zur Lösung

6 lo g_{5} (x) + 2 lo g_{5} (4 x) - \frac{1}{5} lo g_{5} (4 - x)

6 lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{6})

2 lo g_{5} (4 x) = lo g_{5} ((4 x)^{2})

- \frac{1}{5} lo g_{5} (4 - x) = - lo g_{5} ((4 - x)^{\frac{1}{5}})

= lo g_{5} (x^{6}) + lo g_{5} ((4 x)^{2}) - lo g_{5} ((4 - x)^{\frac{1}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (x^{6}) + lo g_{5} ((4 x)^{2}) = lo g_{5} (x^{6} (4 x)^{2})

= lo g_{5} (x^{6} (4 x)^{2}) - lo g_{5} ((4 - x)^{\frac{1}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} (x^{6} (4 x)^{2}) - lo g_{5} ((4 - x)^{\frac{1}{5}}) = lo g_{5} (\frac{x ^{6} ( 4 x ) ^{2}}{( 4 - x ) ^{\frac{1}{5}}})

= lo g_{5} (\frac{x ^{6} ( 4 x ) ^{2}}{( 4 - x ) ^{\frac{1}{5}}})

Vereinfache

x^{6} (4 x)^{2} : 16 x^{8}

= lo g_{5} (\frac{16 x ^{8}}{( 4 - x ) ^{\frac{1}{5}}})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

(4 - x)^{\frac{1}{5}} = 5 4 - x

= lo g_{5} (\frac{16 x ^{8}}{5 4 - x})

s im pl i f y lo g_{x} (\frac{yz}{w})

s im pl i f y - \frac{1}{3} ln (\frac{9}{19})

s im pl i f y 16.7 + 10 \cdot lo g_{10} (\frac{450}{70})

s im pl i f y 2 ln (x) + \frac{1}{3} ln (x + 5)

s im pl i f y lo g_{10} (10) + lo g_{10} (1000)