упростить log_{2}(2^34^48^5left(2^{20})^{22})

Решение

упростить

lo g_{2} (2^{3} 4^{4} 8^{5} l e f t (2^{20})^{22})

lo g_{2} (l) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 466 + lo g_{2} (e)

Шаги решения

lo g_{2} (2^{3} \cdot 4^{4} \cdot 8^{5} l e f t (2^{20})^{22})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (2^{3} \cdot 4^{4} \cdot 8^{5} l e f t (2^{20})^{22}) = lo g_{2} (2^{3}) + lo g_{2} (4^{4}) + lo g_{2} (8^{5}) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + lo g_{2} ((2^{20})^{22})

= lo g_{2} (2^{3}) + lo g_{2} (4^{4}) + lo g_{2} (8^{5}) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + lo g_{2} ((2^{20})^{22})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (2^{3}) = 3 lo g_{2} (2)

= 3 lo g_{2} (2) + lo g_{2} (4^{4}) + lo g_{2} (8^{5}) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + lo g_{2} ((2^{20})^{22})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (4^{4}) = 4 lo g_{2} (4)

= 3 lo g_{2} (2) + 4 lo g_{2} (4) + lo g_{2} (8^{5}) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + lo g_{2} ((2^{20})^{22})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (8^{5}) = 5 lo g_{2} (8)

= 3 lo g_{2} (2) + 4 lo g_{2} (4) + 5 lo g_{2} (8) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + lo g_{2} ((2^{20})^{22})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} ((2^{20})^{22}) = 22 lo g_{2} (2^{20})

= 3 lo g_{2} (2) + 4 lo g_{2} (4) + 5 lo g_{2} (8) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 22 lo g_{2} (2^{20})

3 lo g_{2} (2) = 3

22 lo g_{2} (2^{20}) = 440

= 3 + 4 lo g_{2} (4) + 5 lo g_{2} (8) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 440

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 lo g_{2} (4) + 5 lo g_{2} (8) + lo g_{2} (e) + lo g_{2} (l) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 3 + 440

Добавьте числа:

3 + 440 = 443

= lo g_{2} (l) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 4 lo g_{2} (4) + 5 lo g_{2} (8) + 443 + lo g_{2} (e)

4 lo g_{2} (4) = 8

5 lo g_{2} (8) = 15

= lo g_{2} (l) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 8 + 15 + 443 + lo g_{2} (e)

Добавьте числа:

8 + 15 + 443 = 466

= lo g_{2} (l) + lo g_{2} (f) + lo g_{2} (t) + 466 + lo g_{2} (e)