solvefor y,e^xy+x^2e^{-x}=y^2

Lösung

löse nach

y, e^{x} y + x^{2} e^{- x} = y^{2}

y = \frac{e ^{x} + e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}, y = \frac{e ^{x} - e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}

Schritte zur Lösung

e^{x} y + x^{2} e^{- x} = y^{2}

Tausche die Seiten

y^{2} = e^{x} y + x^{2} e^{- x}

Subtrahiere

e^{x} y + x^{2} e^{- x}

von beiden Seiten

y^{2} - (e^{x} y + x^{2} e^{- x}) = e^{x} y + x^{2} e^{- x} - (e^{x} y + x^{2} e^{- x})

Vereinfache

y^{2} - e^{x} y - e^{- x} x^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - e ^{x} ) \pm ( - e ^{x} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - e ^{- x} x ^{2} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- e^{x})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- e^{- x} x^{2}) : e^{2 x} + 4 e^{- x} x^{2}

y_{1, 2} = \frac{- ( - e ^{x} ) \pm e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - e ^{x} ) + e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - e ^{x} ) - e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - e ^{x} ) + e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2 \cdot 1} : \frac{e ^{x} + e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}

y = \frac{- ( - e ^{x} ) - e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2 \cdot 1} : \frac{e ^{x} - e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{e ^{x} + e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}, y = \frac{e ^{x} - e ^{2 x} + 4 e ^{- x} x ^{2}}{2}

(2 x + 3) (x + 4) = x

(x + 3)^{2} = 6 x + 34

8 r^{2} + 4 r - 1 = 0

so l v e f or x, x^{2} y - 3 y + 2 = 0

\frac{3}{2} x^{2} + 11 = 59