展開する (x-1)^{-1}-(x+3)^{-1}

解

展開する

(x - 1)^{- 1} - (x + 3)^{- 1}

\frac{4}{x ^{2} + 2 x - 3}

解答ステップ

(x - 1)^{- 1} - (x + 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(x - 1)^{- 1} = \frac{1}{x - 1}

= \frac{1}{x - 1} - (x + 3)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(x + 3)^{- 1} = \frac{1}{x + 3}

= \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 3}

以下の最小公倍数:

x - 1, x + 3 : (x - 1) (x + 3)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x + 3 )} - \frac{x - 1}{( x - 1 ) ( x + 3 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 3 - ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 3 )}

拡張

(x - 1) (x + 3) : x^{2} + 2 x - 3

= \frac{x + 3 - ( x - 1 )}{x ^{2} + 2 x - 3}

拡張

x + 3 - (x - 1) : 4

= \frac{4}{x ^{2} + 2 x - 3}