erweitern (e^{2kx}+e^{-kx})^5

Lösung

erweitern

(e^{2 k x} + e^{- k x})^{5}

e^{10 k x} + 5 e^{7 k x} + 10 e^{4 k x} + 10 e^{k x} + 5 e^{- 2 k x} + e^{- 5 k x}

Schritte zur Lösung

(e^{2 k x} + e^{- k x})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{2 k x}, b = e^{- k x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (e^{2 k x})^{(5 - i)} (e^{- k x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{2 k x})^{5} (e^{- k x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{2 k x})^{4} (e^{- k x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{2 k x})^{3} (e^{- k x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{2 k x})^{2} (e^{- k x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{2 k x})^{1} (e^{- k x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{2 k x})^{0} (e^{- k x})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{2 k x})^{5} (e^{- k x})^{0} : e^{10 k x}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{2 k x})^{4} (e^{- k x})^{1} : 5 e^{7 k x}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{2 k x})^{3} (e^{- k x})^{2} : 10 e^{4 k x}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{2 k x})^{2} (e^{- k x})^{3} : 10 e^{k x}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{2 k x})^{1} (e^{- k x})^{4} : 5 e^{- 2 k x}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{2 k x})^{0} (e^{- k x})^{5} : e^{- 5 k x}

= e^{10 k x} + 5 e^{7 k x} + 10 e^{4 k x} + 10 e^{k x} + 5 e^{- 2 k x} + e^{- 5 k x}

e x p an d l (u (t + 11))

e x p an d 4 x e^{5 x + 3} + e^{5 x + 3} \cdot 5 (2 x^{2} + 3)

\frac{\partial}{\partial x} ((y) (x^{3} y^{3} - x^{3} + 1))

e x p an d x - (- 3)

s im pl i f y \frac{e ^{ia x}}{( z + b ) ^{2} ( z - b ) ^{2}}