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Beliebt Algebra >

(\partial)/(\partial t)((w)(t^22te^{-t}))

Lösung

\frac{\partial}{\partial t} ((w) (t^{2} 2 t e^{- t}))

Lösung

2 w (- e^{- t} t^{3} + 3 e^{- t} t^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial t} ((w) (t^{2} \cdot 2 t e^{- t}))

Vereinfache

(w) (t^{2} \cdot 2 t e^{- t}) : 2 e^{- t} w t^{3}

= \frac{\partial}{\partial t} (2 e^{- t} w t^{3})

Behandle

w

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 w \frac{\partial}{\partial t} (e^{- t} t^{3})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- t}, g = t^{3}

= 2 w (\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t}) t^{3} + \frac{\partial}{\partial t} (t^{3}) e^{- t})

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{\partial}{\partial t} (t^{3}) = 3 t^{2}

= 2 w ((- e^{- t}) t^{3} + 3 t^{2} e^{- t})

Vereinfache

= 2 w (- e^{- t} t^{3} + 3 e^{- t} t^{2})

Beliebte Beispiele

vereinfachen e^{-(100/100)^3}

s im pl i f y e^{- (\frac{100}{100})^{3}}

vereinfachen 1/(2pisqrt(4.32))*e^{-0.746}

s im pl i f y \frac{1}{2 π 4.32} \cdot e^{- 0.746}

vereinfachen e^{-sqrt(t)}

s im pl i f y e^{- t}

vereinfachen 462.43(10^{-3})

s im pl i f y 462.43 (1 0^{- 3})

vereinfachen e^{-at}*u(t)

s im pl i f y e^{- a t} \cdot u (t)