vereinfachen ln((x^{1/2}(2x+7)^4)/((3x^2+1)^2))

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( 2 x + 7 ) ^{4}}{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{2}})

\frac{1}{2} ln (x) + 4 ln (2 x + 7) - 2 ln (3 x^{2} + 1)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( 2 x + 7 ) ^{4}}{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} ( 2 x + 7 ) ^{4}}{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{2}}) = ln (x^{\frac{1}{2}} (2 x + 7)^{4}) - ln ((3 x^{2} + 1)^{2})

= ln (x^{\frac{1}{2}} (2 x + 7)^{4}) - ln ((3 x^{2} + 1)^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((3 x^{2} + 1)^{2}) = 2 ln (3 x^{2} + 1)

= ln (x^{\frac{1}{2}} (2 x + 7)^{4}) - 2 ln (3 x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{\frac{1}{2}} (2 x + 7)^{4}) = ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln ((2 x + 7)^{4})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln ((2 x + 7)^{4}) - 2 ln (3 x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (x)

= \frac{1}{2} ln (x) + ln ((2 x + 7)^{4}) - 2 ln (3 x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 x + 7)^{4}) = 4 ln (2 x + 7)

= \frac{1}{2} ln (x) + 4 ln (2 x + 7) - 2 ln (3 x^{2} + 1)

s im pl i f y lo g_{2} (3) + 4 lo g_{2} (x) - 6 lo g_{2} (y)

s im pl i f y 7 lo g_{3} (k) + 6 lo g_{3} (m) - 9 lo g_{3} (n)

s im pl i f y ln (4) + 2 ln (3)

s im pl i f y ln (\frac{x ^{x}}{x ^{2} - 1})

s im pl i f y ln (5) - 8 ln (9) + 16 ln (7) + 2 ln (2)