簡約-1/3 ln(1/3)-1/3 ln(1/3)-1/3 ln(1/3)

解

簡約

- \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3})

ln (3)

十進法表記

1.09861 \dots

解答ステップ

- \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} ln (\frac{1}{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{3}) = ln (1) - ln (3), ln (\frac{1}{3}) = ln (1) - ln (3), ln (\frac{1}{3}) = ln (1) - ln (3)

= - \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3)) - \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3)) - \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3))

類似した元を足す:

- \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3)) - \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3)) - \frac{1}{3} (ln (1) - ln (3)) = - 1 \cdot (ln (1) - ln (3))

= - 1 \cdot (ln (1) - ln (3))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= - 1 \cdot (- ln (3) + 0)

0 - ln (3) = - ln (3)

= - 1 \cdot (- ln (3))

規則を適用

- (- a) = a

= 1 \cdot ln (3)

乗算:

1 \cdot ln (3) = ln (3)

= ln (3)