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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/3ln(1+2100)+2/3ln(1+2400)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{3} \cdot ln (1 + 2 \cdot 100) + \frac{2}{3} \cdot ln (1 + 2 \cdot 400)

Lösung

\frac{1}{3} ln (128961801)

+1

Dezimale

6.22500 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} ln (1 + 2 \cdot 100) + \frac{2}{3} ln (1 + 2 \cdot 400)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (1 + 2 \cdot 100) = ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}})

= ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} ln (1 + 2 \cdot 400)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (1 + 2 \cdot 400) = ln ((1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}})

= ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}}) + ln ((1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}}) + ln ((1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}}) = ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}} (1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}})

= ln ((1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}} (1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}})

(1 + 2 \cdot 100)^{\frac{1}{3}} (1 + 2 \cdot 400)^{\frac{2}{3}} = 20 1^{\frac{1}{3}} \cdot 80 1^{\frac{2}{3}}

= ln (20 1^{\frac{1}{3}} \cdot 80 1^{\frac{2}{3}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

20 1^{\frac{1}{3}} \cdot 80 1^{\frac{2}{3}} = 3 80 1^{2} \cdot 201

= ln (3 201 \cdot 80 1^{2})

Schreibe um

= ln ((201 \cdot 80 1^{2})^{\frac{1}{3}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (80 1^{2} \cdot 201)

80 1^{2} = 641601

= \frac{1}{3} ln (201 \cdot 641601)

Multipliziere die Zahlen:

201 \cdot 641601 = 128961801

= \frac{1}{3} ln (128961801)

Beliebte Beispiele

vereinfachen-ln((131)/(441.00049))

s im pl i f y - ln (\frac{131}{441.00049})

vereinfachen [ln(-1)-ln(-2)]

s im pl i f y [ln (- 1) - ln (- 2)]

vereinfachen ln(x/n)

s im pl i f y ln (\frac{x}{n})

vereinfachen 231.473-233.13-8.314ln(1/(0.7))

s im pl i f y 231.473 - 233.13 - 8.314 ln (\frac{1}{0.7})

vereinfachen-1/2 ln(1/2)

s im pl i f y - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2})