簡約 3(-1/6 ln|x+2|+1/6 ln|x-4|)+C

解

簡約

3 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x - 4 ∣) + C

3 ln (6 \frac{∣ x - 4 ∣}{∣ x + 2 ∣}) + C

解答ステップ

3 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x - 4 ∣) + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{6}})

= 3 (\frac{1}{6} ln ∣ x - 4 ∣ - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{6}})) + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} ln ∣ x - 4 ∣ = ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{6}})

= 3 (ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{6}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{6}})) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{1}{6}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{6}}) = ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{6}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{6}}})

= 3 (ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{1}{6}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{6}}})) + C

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 3 (ln (6 \frac{∣ x - 4 ∣}{∣ x + 2 ∣})) + C

括弧を削除する:

(a) = a

= 3 ln (6 \frac{∣ x - 4 ∣}{∣ x + 2 ∣}) + C