簡約 ln(((3y^3-3)/(x^3))^{-2/9})-ln(x)

解

簡約

ln ((\frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}})^{- \frac{2}{9}}) - ln (x)

- ln (x^{\frac{1}{3}} (3 y^{3} - 3)^{\frac{2}{9}})

解答ステップ

ln ((\frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}})^{- \frac{2}{9}}) - ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((\frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}})^{- \frac{2}{9}}) - ln (x) = ln \frac{( \frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}} ) ^{- \frac{2}{9}}}{x}

= ln \frac{( \frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}} ) ^{- \frac{2}{9}}}{x}

簡素化

\frac{( \frac{3 y ^{3} - 3}{x ^{3}} ) ^{- \frac{2}{9}}}{x} : \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 3 y ^{3} - 3 ) ^{\frac{2}{9}}}

= ln (\frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 3 y ^{3} - 3 ) ^{\frac{2}{9}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (x^{\frac{1}{3}} (3 y^{3} - 3)^{\frac{2}{9}})