簡約 ln((λ^y)/(y!(e^λ-1)))

解

簡約

ln (\frac{λ ^{y}}{y ! ( e ^{λ} - 1 )})

y ln (λ) - ln (y!) - ln (e^{λ} - 1)

解答ステップ

ln (\frac{λ ^{y}}{y ! ( e ^{λ} - 1 )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{λ ^{y}}{y ! ( e ^{λ} - 1 )}) = ln (λ^{y}) - ln (y! (e^{λ} - 1))

= ln (λ^{y}) - ln (y! (e^{λ} - 1))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (λ^{y}) = y ln (λ)

= y ln (λ) - ln (y! (e^{λ} - 1))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (y! (e^{λ} - 1)) = ln (y!) + ln (e^{λ} - 1)

= y ln (λ) - (ln (y!) + ln (e^{λ} - 1))

- (ln (y!) + ln (e^{λ} - 1)) : - ln (y!) - ln (e^{λ} - 1)

= y ln (λ) - ln (y!) - ln (e^{λ} - 1)