簡約-6ln|x-6|-7ln|x+2|-3ln|x+7|+C

解

簡約

- 6 ln ∣ x - 6 ∣ - 7 ln ∣ x + 2 ∣ - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

- ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6} ∣ x + 7 ∣^{3}) + C

解答ステップ

- 6 ln ∣ x - 6 ∣ - 7 ln ∣ x + 2 ∣ - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln ∣ x - 6 ∣ = ln (∣ x - 6 ∣^{6})

= - ln (∣ x - 6 ∣^{6}) - 7 ln ∣ x + 2 ∣ - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{7})

= - ln (∣ x - 6 ∣^{6}) - ln (∣ x + 2 ∣^{7}) - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

- ln (∣ x - 6 ∣^{6}) - ln (∣ x + 2 ∣^{7})

を書き換え

- (ln (∣ x - 6 ∣^{6}) + ln (∣ x + 2 ∣^{7}))

= - (ln (∣ x - 6 ∣^{6}) + ln (∣ x + 2 ∣^{7})) - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x - 6 ∣^{6}) + ln (∣ x + 2 ∣^{7}) = ln (∣ x + 2 ∣^{7} ∣ x - 6 ∣^{6})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{7} ∣ x - 6 ∣^{6}) - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

∣ x - 6 ∣^{6} = (x - 6)^{6}

= - ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) - 3 ln ∣ x + 7 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ x + 7 ∣ = ln (∣ x + 7 ∣^{3})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) - ln (∣ x + 7 ∣^{3}) + C

- ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) - ln (∣ x + 7 ∣^{3})

を書き換え

- (ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) + ln (∣ x + 7 ∣^{3}))

= - (ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) + ln (∣ x + 7 ∣^{3})) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6}) + ln (∣ x + 7 ∣^{3}) = ln (∣ x + 2 ∣^{7} ∣ x + 7 ∣^{3} (x - 6)^{6})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{7} (x - 6)^{6} ∣ x + 7 ∣^{3}) + C