化简 log_{10}(x^2-1)1+log_{10}(x-1)

解答

化简

lo g_{10} (x^{2} - 1) 1 + lo g_{10} (x - 1)

lo g_{10} ((x^{2} - 1) (x - 1))

求解步骤

lo g_{10} (x^{2} - 1) \cdot 1 + lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

1 \cdot lo g_{10} (x^{2} - 1) = lo g_{10} ((x^{2} - 1)^{1})

= lo g_{10} ((x^{2} - 1)^{1}) + lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} ((x^{2} - 1)^{1}) + lo g_{10} (x - 1) = lo g_{10} ((x - 1) (x^{2} - 1)^{1})

= lo g_{10} ((x^{2} - 1)^{1} (x - 1))

使用法则

a^{1} = a

(x^{2} - 1)^{1} = x^{2} - 1

= lo g_{10} ((x^{2} - 1) (x - 1))

s im pl i f y 4 + 4 ln (x) - ln^{2} (x)

s im pl i f y 2 (ln (2 + 1) - 2 ln (2 - 1))

s im pl i f y - lo g_{10} (5.7 (1 0^{- 8}))

e x p an d lo g_{10} (\frac{2 x ^{5}}{( 7 + x ) ^{4}})

s im pl i f y lo g_{3} (x \cdot sin (x))