vereinfachen 22(-1/4 ln|z+2|+1/4 ln|z-2|)

Lösung

vereinfachen

22 (- \frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣)

22 ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣})

Schritte zur Lösung

22 (- \frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ = ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= 22 (\frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣ - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣ = ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= 22 (ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{∣ z - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ z + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}})

= 22 (ln (\frac{∣ z - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ z + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 22 (ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 22 ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣})

s im pl i f y \frac{19}{13} + \frac{4}{5} ln (\frac{5}{4}) + \frac{3}{8} ln (2)

s im pl i f y - lo g_{10} (2.2 \cdot 1 0^{- 8})

s im pl i f y ln (4 e^{17})

s im pl i f y ln (\frac{6 x 1 + 4 x}{( x - 3 ) ^{9}})

s im pl i f y ln (0.5 \cdot c^{0.5} \cdot z^{0.5})