簡約 ln((sqrt(x))/((x+1)^9(x+8)^4))

解

簡約

ln (\frac{x}{( x + 1 ) ^{9} ( x + 8 ) ^{4}})

ln (x) - 9 ln (x + 1) - 4 ln (x + 8)

解答ステップ

ln (\frac{x}{( x + 1 ) ^{9} ( x + 8 ) ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x}{( x + 1 ) ^{9} ( x + 8 ) ^{4}}) = ln (x) - ln ((x + 1)^{9} (x + 8)^{4})

= ln (x) - ln ((x + 1)^{9} (x + 8)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln ((x + 1)^{9} (x + 8)^{4}) = ln ((x + 1)^{9}) + ln ((x + 8)^{4})

= ln (x) - (ln ((x + 1)^{9}) + ln ((x + 8)^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{9}) = 9 ln (x + 1)

= ln (x) - (9 ln (x + 1) + ln ((x + 8)^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 8)^{4}) = 4 ln (x + 8)

= ln (x) - (9 ln (x + 1) + 4 ln (x + 8))

- (9 ln (x + 1) + 4 ln (x + 8)) : - 9 ln (x + 1) - 4 ln (x + 8)

= ln (x) - 9 ln (x + 1) - 4 ln (x + 8)