簡約 ln((sqrt(x+13))/((x-4)^3sqrt(2x+1)))

解

簡約

ln (\frac{x + 13}{( x - 4 ) ^{3} 2 x + 1})

ln (x + 13) - 3 ln (x - 4) - ln (2 x + 1)

解答ステップ

ln (\frac{x + 13}{( x - 4 ) ^{3} 2 x + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x + 13}{( x - 4 ) ^{3} 2 x + 1}) = ln (x + 13) - ln ((x - 4)^{3} 2 x + 1)

= ln (x + 13) - ln ((x - 4)^{3} 2 x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln ((x - 4)^{3} 2 x + 1) = ln ((x - 4)^{3}) + ln (2 x + 1)

= ln (x + 13) - (ln ((x - 4)^{3}) + ln (2 x + 1))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 4)^{3}) = 3 ln (x - 4)

= ln (x + 13) - (3 ln (x - 4) + ln (2 x + 1))

- (3 ln (x - 4) + ln (2 x + 1)) : - 3 ln (x - 4) - ln (2 x + 1)

= ln (x + 13) - 3 ln (x - 4) - ln (2 x + 1)