簡約 3log_{6}(z)+2(log_{6}(x)-2log_{6}(y))

解

簡約

3 lo g_{6} (z) + 2 (lo g_{6} (x) - 2 lo g_{6} (y))

lo g_{6} (\frac{z ^{3} x ^{2}}{y ^{4}})

解答ステップ

3 lo g_{6} (z) + 2 (lo g_{6} (x) - 2 lo g_{6} (y))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{6} (y) = lo g_{6} (y^{2})

= 3 lo g_{6} (z) + 2 (lo g_{6} (x) - lo g_{6} (y^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{6} (x) - lo g_{6} (y^{2}) = lo g_{6} (\frac{x}{y ^{2}})

= 3 lo g_{6} (z) + 2 lo g_{6} (\frac{x}{y ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{6} (z) = lo g_{6} (z^{3})

= lo g_{6} (z^{3}) + 2 lo g_{6} (\frac{x}{y ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{6} (\frac{x}{y ^{2}}) = lo g_{6} ((\frac{x}{y ^{2}})^{2})

= lo g_{6} (z^{3}) + lo g_{6} ((\frac{x}{y ^{2}})^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{6} (z^{3}) + lo g_{6} ((\frac{x}{y ^{2}})^{2}) = lo g_{6} ((\frac{x}{y ^{2}})^{2} z^{3})

= lo g_{6} ((\frac{x}{y ^{2}})^{2} z^{3})

簡素化

z^{3} (\frac{x}{y ^{2}})^{2} : \frac{z ^{3} x ^{2}}{y ^{4}}

= lo g_{6} (\frac{z ^{3} x ^{2}}{y ^{4}})