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Beliebt Algebra >

vereinfachen 2/3 log_{10}(2)+1/3 log_{10}(5)

Lösung

vereinfachen

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

Lösung

\frac{1}{3} lo g_{10} (20)

+1

Dezimale

0.43367 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{3} lo g_{10} (5)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3 2^{2} \cdot 5

= lo g_{10} (3 2^{2} \cdot 5)

Schreibe um

= lo g_{10} ((2^{2} \cdot 5)^{\frac{1}{3}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{10} (2^{2} \cdot 5)

2^{2} = 4

= \frac{1}{3} lo g_{10} (4 \cdot 5)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{1}{3} lo g_{10} (20)

Beliebte Beispiele

vereinfachen 10log_{10}(i/(i_{0)})

s im pl i f y 10 lo g_{10} (\frac{i}{i _{0}})

zusammenfügen (ln(15))/(2ln(2))-7

j o in \frac{ln ( 15 )}{2 ln ( 2 )} - 7

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