vereinfachen (1/3 ln|e^x+1|+2/3 ln|e^x-2|)*e^x

Lösung

vereinfachen

(\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣) \cdot e^{x}

ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}} ∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}}) e^{x}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣) e^{x}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 1 ∣ = ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= e^{x} (ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln ∣ e^{x} - 2 ∣ = ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}})

= e^{x} (ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) + ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) + ln (∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}}) = ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}} ∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}})

= ln (∣ e^{x} + 1 ∣^{\frac{1}{3}} ∣ e^{x} - 2 ∣^{\frac{2}{3}}) e^{x}

s im pl i f y - \frac{1}{0.43861} ln (\frac{5}{1205})

s im pl i f y ln (5 \cdot e^{7 - x})

s im pl i f y ln (2 x) + ln (x)

s im pl i f y ln (6) + ln (\frac{e ^{(1.86367)}}{3})

e x p an d lo g_{2} ((x^{3} + 2) 4 (x - 6)^{5})